Частные производные в матлаб

Частные производные в матлаб

Matlab дифференцирование. Вы можете использовать команду diff для дифференцирования символьных выражений, а также для нахождения производной функции, данной в числовой форме (скажем, в виде М-файла).

x=[2 2 2; 3 4 3; 5 6 5]

x =
2 2 2
3 4 3
5 6 5

Используем функцию дифференцирования:

ans =
1 2 1
2 2 2

Здесь программа MATLAB выводит значение для переменной х.

А вот другой способ:

ans =
1 2 1
2 2 2

Синтаксис для вторых производных выглядит как diff (f(x), 2), а для n-производных — diff (f(x), n). С помощью команды diff можно также вычислять частные производные выражений, содержащих несколько переменных, как в выражении diff (x^2*y, y), но чтобы произвести вычисления нескольких частных по отношению к смешанным переменным, вы должны использовать команду diff многократно, как в выражении diff (diff (sin (x*y/z), x), y)). (He забудьте объявить у и z символьными переменными.)

Существует один пример, где дифференцирование должно быть представлено буквой D, а именно, это когда вам необходимо задать дифференциальное уравнение в виде ввода в команду. Например, чтобы использовать команду вычисления обыкновенных числовых дифференциальных уравнений (ODE) в дифференциальном уравнении y=1+y^2, необходимо ввести следующее:

Поэтому из выше всего сказанного можно сделать вывод, что вам необходимо просмотреть много дополнительной информации и альтернатив!

Вычисление пределов – команда limit

Для вычисления пределов функции F(x), заданной в аналитическом (символьном) виде, служит команда limit, которая используется в одном из следующих вариантов:

limit(F,x,a) – возвращает предел символьного выражения F в точке x =a;

limit(F,x,a,’right’) или limit(F,x,a,’left’) – возвращает предел в точке a справа или слева.

Продемонстрируем приемы вычисления пределов на следующих примерах:

Решения в указанном порядке имеют вид:

Здесь переменная NaN означает, что предела функции в точке x = 1 не существует.

Правосторонний предел функции в точке x = 1 существует и равен — ∞.

Читайте также:  Как раскрутить рабочую страницу в инстаграме

Левосторонний предел функции в точке x=1 существует и равен +∞.

Вычисление производных – команда diff

Для вычисления в символьном виде производных от выражения S служит команда diff, записываемая в форме diff(S, x, n). Она возвращает символьное значение n-ой производной (производной степени n) от символьного выражения или массива символьных выражений S по переменной x, т. е.

В формате diff(S, x) находится первая производная (n = 1 по умолчанию).

Найти первую и третью производные функции y = x 2 sinx.

Если S массив, то diff возвращает массив, элементами которого являются производные от исходных функций, образующих массив.

Если выражение S зависит от нескольких переменных, например, S=S(x,y), то ее частная производная (или S’x(x,y) ) по аргументу x есть производная этой функции по x при постоянном значении y.

В декартовой системе координат на плоскости xOy градиент функции S(x,y) есть вектор

Частными производными второго порядка функции S=S(x,y) называются частные производные от ее первых производных , , т. е.

Частные производные второго порядка обозначаются также символами

xx(x,y), S»xy(x,y), S»yx(x,y), S»yy(x,y). Аналогично определяются и обозначаются частные производные более высоких порядков. Смешанные производные второго порядка, отличающиеся только порядком дифференцирования, равны между собой при условии их непрерывности: xy(x,y) = yx(x,y).

Рассмотрим пример. Для функции двух переменных

найти gradf(x;y) и вычислить его в точке (0;0). Проверить выполнение условия xy(x,y) = yx(x,y).

Т. е. = . Тогда grad(arcsinxy) = .

Вычисление интегралов – команда int

В ряде случаев возникает необходимость вычисления неопределенных и определенных интегралов

Здесь f(x) – подынтегральная функция независимой переменной x, a нижний и b верхний пределы интегрирования для определенного интеграла.

Командаint(f, x)возвращает неопределенный интеграл (первообразную функцию) от символьного выражения f по переменной x.

Читайте также:  Детские игры для пс3

Командаint(f, x, a, b) возвращает значение определенного интеграла от символьного выражения f по переменной x с пределами от а до b.

Подынтегральная функция f может зависеть от символьных параметров, а также быть массивом символьных выражений.

Если f массив, то int(f, x) возвращает массив первообразных, а int(f, x, a, b) – массив значений определенных интегралов. Примеры:

Символьное дифференцирование в MATLAB выполняет команда

diff(func [, var, n])

где func – символьная запись функции или ее имя; var – переменная дифференцирования (если этот параметр отсутствует, то в качестве переменной дифференцирования будет выбрана первая по алфавиту символьная переменная); n – порядок (номер) производной, которую требуется определить (по умолчанию ищется первая производная).

Итак, для вычисления производной функции необходимо задать выражение, описывающее функцию и обратиться к функции diff.

Вычислим, например, производную от по переменной :

Вычислим производную от функции по переменной :

Вычислим производную от функции по переменной :

Вычислим теперь производную от функции по параметру :

Для вычисления вторых производных по переменной и параметру можно использовать следующие команды:

Вычислим производную четвертого порядка от по переменной :

16*tan(x)*(tan(x)^2 + 1)^2 + 8*tan(x)^3*(tan(x)^2 + 1)

Рассмотрим теперь примеры отыскания производных функций многих переменных различных порядков.

Вычислим частные производные от функции по переменным и :

Вычислим частные производные второго порядка от функции по переменным и :

Очевидно, что несложным образом можно вычислить и производную от параметрической функции. Так, например, для функции, определяемой уравнениями и , будем иметь:

Вычислим производную от матрицы

.

>> A=[cos(a*x) sin(a*x); -sin(a*x) cos(a*x)]

Ссылка на основную публикацию
Функция плотности распределения пуассона
На этой странице мы собрали примеры решения учебных задач, где используется распределение Пуассона. Краткая теория Рассмотрим некоторый поток событий, в...
Фоллаут 76 официальный сайт на русском
Игра Fallout 76 Модификация силовой брони и оружия в честь 300-летия США Голова Волт-Боя Патриотический костюм американца Праздничное приветствие Волт-Боя...
Фольксваген тигуан 2 литра механика
Все минусы Фольксваген Тигуан 2018-2019 ➖ Качество отделочных материалов ➖ Расход топлива Плюсы ➕ Динамика ➕ Управляемость ➕ Удобный салон...
Функция распределения случайного времени безотказной работы радиоаппаратуры
На странице Непрерывная случайная величина мы разобрали примеры решений для произвольно заданных законов распределения (многочлены, логарифмы и т.п.). Здесь же...
Adblock detector