Частота дискретизации аналогового сигнала

Частота дискретизации аналогового сигнала

Итак, преобразование аналогового сигнала в цифровой состоит из двух этапов: дискретизации по времени и квантования по амплитуде. Дискретизация по времени означает, что сигнал представляется рядом своих отсчетов (семплов), взятых через равные промежутки времени. Например, когда мы говорим, что частота дискретизации 44,1 кГц, то это значит, что сигнал измеряется 44100 раз в течении секунды

Основной вопрос на первом этапе преобразования аналогового сигнала в цифровой (оцифровки) состоит в выборе частоты дискретизации аналогового сигнала. Как уже было сказано, чем больше частота — тем точнее соответствует цифровой сигнал аналоговому. Однако, пропорционально увеличению частоты возрастают:

а) интенсивность потока цифровых данных, а пропускные возможности интерфейсов не безграничны, особенно если записывается/воспроизводится одновременно несколько каналов;

б) вычислительная нагрузка на цифровые процессоры эффектов, а их вычислительные возможности также ограничены;

в) объем памяти, необходимой для хранения цифрового сигнала. Очевидно, что необходим компромисс.

От выбора частоты дискретизации зависит частотный диапазон полученного цифрового звука или максимальная частота аналогового сигнала, правильно представленная в цифровом. Считается, что диапазон частот, которые слышит человек, составляет от 20 до 20000 Гц. Согласно известной теореме Котельникова, для того, чтобы аналоговый (непрерывный по времени) сигнал можно было точно восстановить по его отсчетам, частота дискретизации должна быть как минимум вдвое больше максимальной звуковой частоты. Таким образом, если реальный аналоговый сигнал, который мы собираемся преобразовать в цифровую форму, содержит частотные компоненты от 0 Гц до 20 кГц, то частота дискретизации такого сигнала должна быть не меньше, чем 40 кГц. Сегодня самыми распространенными частотами дискретизации являются 44,1 кГц (CD) и 48 кГц (DAT). Впрочем, в последнее время идет немало разговоров о том, что обертоны, расположенные свыше 20 кГц, вносят немалый вклад в звучание и в результате появляются преобразователи, использующие частоты дискретизации 96 кГц и 192 кГц, а в недалеком будущем ожидается появление и систем с частотой 384 кГц.

Тем не менее, исходный аналоговый сигнал обычно имеет спектр, сосредоточенный в основном в полосе частот от 20 Гц до, примерно, 20 кГц. Однако, кроме того в сигнале обычно содержатся помехи с частотами до нескольких сот килогерц. Это различные трудно устранимые наводки от компьютерной техники, промышленных и электробытовых приборов, трамваев, троллейбусов и т. д. На рисунке внизу вы видите спектр исходного аналогового сигнала.

В процессе дискретизации частотный спектр аналогового сигнала претерпевает значительные изменения. Он становится периодическим. Спектр исходного сигнала периодически повторяется с периодом равным частоте дискретизации. Результат этого процесса показан на рисунке внизу. Высокочастотные компоненты исходного сигнала (помехи) попадают в низкочастотную часть спектра.

Все это выглядит весьма непривычно, если не сказать, что вообще противоречит здравому смыслу! Получается, что происходит дискретизация высокочастотных сигналов, лежащих значительно выше не только частоты Найквиста, но и самой частоты дискретизации. На первый взгляд это даже противоречит упомянутой выше теореме Котельникова. Однако это происходит именно так.

Второе изменение спектра заключается в его расширении. В отличии от "свертки" этот факт уже не противоречит здравому смыслу и вполне очевиден. После дискретизации относительно низкочастотный исходный аналоговый сигнал представляет из себя последовательный временной ряд очень узких импульсов с разной амплитудой и с очень широким спектром до нескольких мегагерц (математический факт — чем уже импульс, тем шире его спектр). Поэтому и в целом спектр такой последовательности импульсов расширяется до тех же нескольких мегагерц. Таким образом, спектр дискретизированного сигнала значительно шире спектра исходного аналогового сигнала.

Так как весь исходный спектр свернулся в полосу частот от 0 Гц до частоты Котельникова, то логично и естественно, что расширение спектра происходит дублированием спектра из полосы от 0 Гц до частоты Котельникова.

Итак, реальные аналоговые сигналы часто содержат высокочастотные составляющие, плохо поддающиеся оцифровке на стандартных частотах 44,1 кГц или 48 кГц. Поэтому перед дискретизацией необходима аналоговая фильтрация, то есть удаление всех частот выше частоты Котельникова, являющаяся довольно сложной задачей. Аналоговые фильтры не могут пропустить, скажем, все частоты от 0 Гц до 24 кГц и подавить все частоты выше 24 кГц. Аналоговый фильтр низких частот начинает подавлять высокие частоты начиная с некоторой частоты, называемой частотой среза. Подавление плавно усиливается с ростом частоты. Поэтому, чтобы добиться отсутствия частот выше 24 кГц необходимо устанавливать частоту среза фильтра примерно на 16..20 кГц, а это уже плохо, так как будут ослаблены полезные частоты в слышимом диапазоне 16..20 кГц. Еще одна неприятность состоит в том, что чем более узкой мы пытаемся сделать переходную область между полосой пропускания и полосой подавления фильтра, тем сильнее вносимые фазовые искажения, длиннее переходный процесс (фильтр начинает "звенеть") и тем сложнее и капризнее в настройке такой аналоговый фильтр.

В современных АЦП эта проблема решается методом дискретизации на повышенной частоте. По этому методу диапазон частот входного аналогового сигнала ограничивается с помощью сравнительно несложного аналогового фильтра. Причем частота среза фильтра выбирается значительно выше высшей полезной частоты, а переходная полоса фильтра делается достаточно широкой.

Таким образом, исключаются и завал полезных высших частот, и фазовые искажения, характерные для аналоговых фильтров с узкой переходной полосой. Далее, отфильтрованный, с ограниченным по частоте спектром, сигнал дискретизируется на достаточно высокой частоте, исключающей наложение и искажение спектра — алиазинг (aliasing). Затем дискретные отсчеты сигнала преобразуются в последовательность чисел с помощью АЦП. После этого мы имеем поток цифровых данных, представляющих аналоговый сигнал, включающий как полезные, так и нежелательные высокочастотные компоненты и помехи. Эти цифровые данные пропускаются через цифровой фильтр с очень узкой переходной полосой и очень большим подавлением нежелательных высокочастотных компонент. Сегодня расчет и создание таких цифровых фильтров, к тому же не вносящих никаких фазовых искажений, не представляют больших трудностей.

Читайте также:  Навигатор гармин монтана 650

После цифрового фильтра получается цифровое представление сигнала, имеющего спектр, правильно ограниченный по частоте. Применяя к такому сигналу теорему Котельникова мы можем резко понизить частоту его дискретизации до удвоенной величины наивысшей полезной частотной составляющей, чего мы и хотели добиться. Надо отметить, что часто цифровые фильтры находятся в той же микросхеме, что и другие узлы АЦП, так что пользователь даже может и не подозревать какие сложные процессы происходят в его АЦП.

Применяется дискретизация на повышенной частоте (oversampling) и в цифро-аналоговых преобразователях (ЦАП). В ЦАП также есть проблема сложности аналоговых восстанавливающих (интерполирующих) фильтров. Ведь сразу после ЦАП сигнал представляет собой серию дискретных импульсов, имеющих многочисленные алиазинговые спектральные компоненты. На аналоговый фильтр в этом случае возлагается задача полностью пропустить сигнал нужного частотного диапазона (скажем 0..24 кГц) и, по возможности, наиболее полно подавить ненужные высокочастотные компоненты. И, конечно, чисто аналоговому фильтру выполнить такие противоречивые требования очень сложно. Поэтому сначала цифровой сигнал интерполируют, то есть вставляют дополнительные отсчеты, вычисленные по специальным алгоритмам и, тем самым, резко увеличивают частоту дискретизации. Это приводит к тому, что алиазинговые спектральные компоненты на выходе ЦАП далеко отстоят от частотных компонент основного сигнала и, соответственно, чтобы отфильтровать (подавить) их достаточно применить простой аналоговый фильтр.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: Только сон приблежает студента к концу лекции. А чужой храп его отдаляет. 9216 — | 7812 — или читать все.

В любом устройстве цифровой обработки используются цифровые сигналы — квантованные по величине и дискретные по времени.

Если цифровой обработке подвергается аналоговый сигнал, то необходимо выполнить его дискретизацию и квантование.

При этом важнейшей задачей является обоснованный выбор частоты дискретизации.

От частоты дискретизации зависит спектр дискретного сигнала и его искажения, связанные со специфическими процессами, возникающими при дискретизации аналогового сигнала, а также возможность восстановления аналогового сигнала из дискретного.

Поэтому данная тема включает следующие разделы:

1.2.Определение спектра дискретного сигнала. Эффекты размножения и наложения

1.3. Прореживание и интерполяция дискретных сигналов

Предварительные замечания

Определим спектр косинусоидального сигнала

Амплитудный спектр аналогового косинусоидального сигнала в тригонометрическом базисе

Воспользовавшись формулой Эйлера, получим

Амплитудный спектр аналогового косинусоидального сигнала в экспоненциальном базисе

Рассмотрим случай ненулевой начальной фазы косинусоиды

Поскольку амплитудный спектр такой же, как при нулевой начальной фазе

Спектр фаз косинусоидального колебания

При представляет собой синусоидальное колебание

Амплитудный спектр синусоидального сигнала в экспоненциальном базисе такой же, как амплитудный спектр косинусоидального сигнала. У них разный фазовый спектр

1.2.Определение спектра дискретного сигнала. Эффекты размножения и наложения

Периодическая чётная функция u(t) может быть представлена рядом Фурье

(1.1)

где С и Сk — коэффициенты ряда Фурье:

, ,

— круговая частота дискретизации.

После подстановки последних соотношений в (1.1) получим

. (1.2)

Из (1.2) видно, что амплитуда k-ой гармоники импульсной последовательности u(t) пропорциональна функции sin(x)/x, где x = k π τ / TД. При x = 0 эта функция равна единице. Первый нуль функции имеет место при x = π. Это означает, что при τ / TД = 0.001 амплитуда 1000-ой гармоники равна нулю. Однако при амплитуда k-ой гармоники отличается от амплитуды первой гармоники не более чем на 1.6%.

В этом случае можно воспользоваться приближенным соотношением

(1.3),

где K – максимальное значение k, при котором значение функции sin(x)/x отличается от 1 на величину допустимой погрешности. При уменьшении отношения τ / TД значение K увеличивается. В предельном случае, когда вместо импульсной последовательности используется последовательность δ – функций, .

Спектр апериодического аналогового сигнала x(t) определяется с использованием прямого преобразования Фурье

(1.4)

Воспользовавшись прямым преобразованием Фурье, найдем спектр дискретного сигнала

Сравнивая последнее соотношение с (1.4), выразим спектр дискретного сигнала через спектр аналогового сигнала

(1.5)

Спектр дискретного сигнала с точностью до постоянного сомножителя / TД равен сумме спектров аналогового сигнала, сдвинутых вдоль оси частот на Д.

Тема 1.1.1. Принцип временного разделения каналов.

Принцип ВРК заключается в том, что в любой данный момент времени в линейном тракте многоканальной системы передачи передаются сигналы только по одному каналу (каналы работают поочередно с определенным временным интервалом). Дискретизация (квантование) по времени — один из важнейших этапов преобразования аналогового сигнала для всех импульсных систем связи. Дискретизация сит нала непрерывного во времени заключается в том, что этот сигнал заменяется совокупностью импульсов, амплитуды которых равны, или пропорциональны его мгновенным значениям отсчитанным в моменты существования импульсов. (Рис. 1.). Расстояние Тд между смежными импульсами называется интервалом дискретизации, а сами импульсы — отсчетами сигнала. В принципе длительность каждого импульса тд может быть ничтожно мала по сравнению с интервалом дискретизации. Если отсчеты повторяются через равные промежутки времени Тд = const, дискретизация называется равномерной, в противном случае — неравномерная дискретизация.

В системах ИКМ-ВД, ИКМ-ЧД применяется равномерная дискретизация сигналов. В системах ИКМ-ВД она позволяет осуществить объединение и разделение канальных сигналов, отсчеты которых передаются по групповому многоканальному тракту поочередно. В системах ИКМ-ЧД дискретизируется групповой сигнал, где равномерная дискретизация позволяет осуществить синхронно-периодический режим работы основных импульсных устройств (кодера, декодера и др.). Возможность передачи дискретизированных сигналов вместо непрерывных во времени и неискаженного восстановления последних из последовательности отсчетов основана на применении теоремы В.А.Котельникова. Эту теорему можно сформулировать следующим образом:

Любой непрерывный сигнал ограниченный спектром частот от Fн до Fв можно воспроизвести из последовательности отсчетов, частота следования которых должна быть не меньше удвоенной максимальной частоты непрерывного сигнала.

Pиc.1. Непрерывный модулирующий сигнал (а) и его спектр (б), импульсная несущая (в) и ее спектр (г), дискретизированный сигнал (д) и его спектр (e)

Содержание этой теоремы можно также выразить формулой:

Первый сомножитель под знаком суммы представляет собой мгновенное значение (отсчет) сигнала, а второй импульсную характеристику идеального фильтра нижних частот (ФНЧ) с частотой среза ωср = ωв, т.е. реакцию такого ФНЧ на отсчет сигнала, появляющийся в момент времени tj. Поэтому располагая последовательностью переданных по каналу связи отсчетов, для точного восстановления непрерывного сигнала, достаточно пропустить ее через указанный ФНЧ

Теорема В.А.Котельникова относиться к сигналам с ограниченным спектром. Все сигналы электросвязи имеют бесконечно широкий спектр, поэтому данную теорему применительно к реальным сигналам следует понимать как приближенное утверждение, вполне достаточное для использования в практических целях. Действительно, ни одно устройство, входящее в состав системы связи, и тем более вся система в целом, немогут пропускать без искажений сигналы с бесконечно широким спектром, да это на практике и не требуется. Так например естественный получатель речевой информации — человеческое ухо — практически не реагирует на колебания г частотой выше 16 кГц. Примерный график спектральной плотности среднего квадрата звукового давления речи показан на Рис. 2.

Рис. 2. Энергетический спектр русской (а) и английской (б) речи.

Таким образом, дискретизированные сигналы в системах ИКМ можно считать практически ограниченными по спектру, и для них справедливы условия теоремы В.А.Котельникова. С технической точки зрения равномерная дискретизация ничем не отличается от хорошо известной в технике связи амплитудно-импульсной модуляции (АИМ). Различают амплитудно-импульсную модуляцию первого рода (АИМ-1) и второго рода (АИМ-2).

При АИМ-1 напряжение (ток) в течении времени существования каждого импульса изменяется в соответствии с изменением модулирующего (дискретизируемого) сигнала. При АИМ-2 напряжение (ток) в течении времени существования импульса остается неизменным и определяется значением модулирующего сигнала в некоторый фиксированный момент времени, соответствующий началу отсчета. Таким образом, импульс при АИМ-2 имеет плоскую вершину. Общий характер спектров АИМ-1 и АИМ-2 одинаков.

Простейший способ реализации АИМ состоит в том, что в цепь передачи модулирующего сигнала включают электронный ключ, открываемый последовательностью импульсов показанный на Рис. 1. в, которая выполняет функцию несущею колебания. Для получения АИМ-2 необходимо кроме операции прерывания (коммутации) модулирующего сигнала, запомнить его мгновенное значение на время равное длительности отсчета τд.

В ЦСП наибольшее распространение получили схемы, где сигналы АИМ-1 всех каналов объединяются в групповой сигнал АИМ-1, и преобразование сигналов АИМ-1 в АИМ-2 происходит в групповом тракте. Основными элементами таких схем являются накопительные конденсаторы и операционные усилители.

Схема поясняющая формирование группового АИМ сигнала приведена на Рис. 3. (см. далее) Структурная схема трехканальной системы с ВРК приведена на Рис. 4., графики поясняющие принцип ВРК на Рис. 5.

Рис. 3. Формирование группового АИМ-сигнала (а—г) и форма импульсов АИМ-1 (д) и АИМ-2 (е).

Рис. 4. Структурная схема системы передачи с BPK-АM.

Рис. 5. Принцип ВРК.

В передающей части системы индивидуальные непрерывные сигналы, через ФНЧ, ограничивающие их спектр частотой FB, поступают на электронные ключи, осуществляющие дискретизацию непрерывных сигналов. Работой ключей управляют подаваемые от распределителя канальных импульсов (РКИ) последовательности прямоугольных импульсов, сдвинутые относительно друг друга на время Δt = Тд/N, где N — число каналов.

Основная последовательность импульсов с частотой дискретизации Fд создается в формирователе тактовых импульсов (ФТИ). В устройстве объединения (УО) импульс цикловой синхронизации, поступающий от формирователя ФЦС объединяется с дискретными отсчетами сигналов в начале каждого цикла передачи.

Таким образом, на общем выходе модуляторов (М, М2, М3) соединенных параллельно в устройстве объединения, формируется групповая амплитудно-модулированная импульсная последовательность. Набор отсчетов всех каналов, взятых по одному разу образуют цикл передачи. Длительность цикла передачи Тц равна длительности периода дискретизации Тд.

В цикле передачи отсчеты, соответствующие канальным сигналам, следуют поочередно: за отсчетом первого канала следует отсчет второго канала и т.д. в пределах каждого цикла. В приемной части аппаратуры функции устройства разделения УР, обратны функциям УО в тракте передачи.

Согласование работы передающих и приемных устройств обеспечивается с помощью системы цикловой синхронизации, необходимой для правильного разделения каналов на приемной станции.

Приемник цикловой синхронизации (ПЦТ) выделяет импульсы цикловой синхронизации, которые совместно с выделителем тактовых импульсов (ВТИ) управляют работой РКИ. Групповой АИМ сигнал с выхода УР поступает на канальные селекторы импульсов (электронные ключи) открывающиеся поочередно импульсной последовательностью от РКИ, и пропускающие сигналы АИМ, относящиеся только к определенным каналам. Выходные сигналы фильтров соответствуют непрерывным сигналам поступающим на входы каналов.

Рассмотренная структурная схема дает лишь общее представление о назначении и функциях отдельных узлов, описание работы всех основных устройств дано в соответствующих разделах.

Тема 1.1.2. Выбор частоты дискретизации аналоговых сигналов.

Согласно теореме Котельникова непрерывный сигнал с ограниченным спектром частот может быть полностью восстановлен, если передавать отсчеты сигнала с частотой следования (частотой дискретизации Fд), не менее чем в два раза превышающей верхнюю частоту спектра сигнала Fв. Fд > 2Fв.

При передаче сигналов, занимающих диапазон частот 0.3 — 3.4 кГц, частота дискретизации не должна быть менее 6.8 кГц, т.е. в одну секунду должно передаваться 6.8 тысяч отсчетов. Качество передачи речи при этом оказывается вполне удовлетворительным. Увеличение частоты дискретизации сверх указанного значения допустимо, и приводит к незначительному повышению точности восстановления телефонного сигнала.

Чтобы получить возможность практически реализовать и упростить фильтры нижних частот, используемых на передающей станции для ограничения спектра передаваемых сигналов, а па приемной станции для выделения сигналов из последовательности отсчетов, дискретизацию осуществляют с частотой 8 кГц. Обычно Fд = (2.3 . 2.4) Fв.

На Рис. 6. в показана полоса частот подлежащая передаче, на Рис. 6. г — спектр последовательности отсчетов этого сигнала; здесь же пунктиром изображена частотная характеристика затухания фильтра, при помощи которого осуществляется демодуляция дискретизированного сигнала.

Спектр последовательности отсчетов значительно шире спектра исходного сигнала, т.к. дискретизация приводит к появлению боковых полос частоты дискретизации и ее гармоник. Нарушение условия теоремы Котельникова приводит к неустранимым искажениям передаваемых сигналов. Из графика Рис. 6. д видно, что при чистоте дискретизации рампой например 5 кГц, в полосу пропускания фильтра попадают составляющие нижней боковой полосы частот дискретизации, отмеченные на рисунке штрихами.

Рис. 6. Дискретизация непрерывного сигнала по времени (а, б) и спектры непрерывного (в) и дискретизированного (г, д) сигналов.

Как видно из Рис 6. г. и данном случае упрощают, и требования к параметрам ФНЧ, т.к. при этом образуется достаточно широкая переходная полоса частот для расфильтровки

ΔFппч = 4.6-1А = 1.2 кГц, которая позволяет использовать простые ФНЧ на приеме для восстановления непрерывного сигнала из последовательности его дискретных отчетов.

Выбор частоты дискретизации сигналов звукового вещания (ЗВ) производится в зависимости от класса канала вещания и аппаратуры образования междугородного канала ЗВ (аналоговая или цифровая). Для сигналов с бесконечным спектром, к которым относятся и сигналы вещания, за ширину спектра применяют такой интервал частот, для которого суммарная энергия содержащихся в нем гармоник составляет 95% — 99% полной энергии сигнала Таким образом, согласно международным стандартам, диапазоны частот каналов звуковою вещания для:

Высшего класса — 0.03 кГц . 15 кГц.

Первого класса — 0.05 кГц . 10 кГц.

Второго класса — 0.1 кГц . 6 кГц.

Стереофонический канал должен состоять из двух монофонических каналов высшего класса, имеющих малые рассогласования амплитудно — и фазочастотных характеристик.

Так например, для канала звукового вещания первого класса, частота дискретизации согласно теореме Котельникова Fд > 20 кГц. При организации канала вещания (вместо трех телефонных каналов) частота дискретизации сигналов вещания должна быть, кратна частоте дискретизации телефонного канала. Для телефонного канала ТЧ Fд = 8 кГц. Для канала ЗВ первого класса

Fд = 8x 3 = 24 кГц.

Выбор частоты дискретизации группового сигнала при построении систем ИКМ-ЧРК рассмотрим на примере выбора частоты дискретизации стандартной первичной группы со спектром частот 60 . 108 кГц. Диапазон частот группы ограничен не только сверху но и снизу. Поэтому частоту дискретизации выбирают таким образом чтобы в спектре АИМ сигнала спектр дискретизируемого сигнала не перекрывался с боковыми спектрами частоты дискретизации и ее гармоник.

При дискретизации групповых сигналов, ширина спектра (DF) которых меньше нижней граничной частоты (Гц) стандартной группы, частота дискретизации выбирается из условия:

Fв Fн, как например для третичной стандартной 300 канальной группы со спектром частот 812 . 2044 кГц, то частота дискретизации выбирается из условия: Fд > 2Fв, однако при этом не используется нижняя часть полосы частот до 812 кГц, что приводит к дополнительному расширению спектра АИМ сигнала. Для того чтобы исключить такое расширение спектра вводят дополнительную ступень преобразования, с помощью которой спектр сигнала 300 канальной группы смещается вниз по оси частот в диапазон 60 . 1292 кГц. Это дает возможность снизить частоту дискретизации и выбрать ее из условия Fд > 2584 кГц. Например: Рассчитать частоту дискретизации группового сигнала вторичной стандартной 60 канальной группы. Ширина спектра частот группы 312 . 552 кГц, ΔF = 240 кГц, FH = 312 кГц, FB = 552 кГц. Из условия Fв

Дата добавления: 2015-04-18 ; просмотров: 189 ; Нарушение авторских прав

Читайте также:

  1. B. риск выборки
  2. CASE -технологии, как новые средства для проектирования ИС. CASE — пакет фирмы PLATINUM, его состав и назначение. Критерии оценки и выбора CASE — средств.
  3. E. сплошная проверка, выборочная.
  4. II. Погрешности измерений, обработка результатов, выбор средств измерений.
  5. А) выбора карты (выбор из появляющегося списк
  6. А. выбор инвестиционной стратегии, анализ рынка, формирование портфеля, пересмотр портфеля и анализ эффективности;
  7. Агрегатный индекс как форма общего индекса. Выбор весов при построении общих индексов. Индексы цен Г. Пааше и Э. Ласпейреса, их практическое применение.
  8. Акты комиссий, организующих выборы
  9. Алгоритм выбора лиц, принимающих решения
  10. Алгоритм выбора монтажного крана.
Ссылка на основную публикацию
Функция плотности распределения пуассона
На этой странице мы собрали примеры решения учебных задач, где используется распределение Пуассона. Краткая теория Рассмотрим некоторый поток событий, в...
Фоллаут 76 официальный сайт на русском
Игра Fallout 76 Модификация силовой брони и оружия в честь 300-летия США Голова Волт-Боя Патриотический костюм американца Праздничное приветствие Волт-Боя...
Фольксваген тигуан 2 литра механика
Все минусы Фольксваген Тигуан 2018-2019 ➖ Качество отделочных материалов ➖ Расход топлива Плюсы ➕ Динамика ➕ Управляемость ➕ Удобный салон...
Функция распределения случайного времени безотказной работы радиоаппаратуры
На странице Непрерывная случайная величина мы разобрали примеры решений для произвольно заданных законов распределения (многочлены, логарифмы и т.п.). Здесь же...
Adblock detector