Функция округления в python

Функция округления в python

Небольшая заметка об округлении чисел в Python 3.

Округлением чисел в Python занимается встроенная функция round.

round(number[, ndigits]) — округляет число number до ndigits знаков после запятой (по умолчанию, до нуля знаков, то есть, до ближайшего целого)

Тут есть одна особенность, о которой нужно знать, и о которой часто забывают.

Со школы многие привыкли, что, когда (N + 1) знак = 5, а последующие знаки равны нулю, округление производится всегда в большую по модулю сторону.

Однако, как видно из примеров, в Python это не так. Здесь используется так называемое "Банковское округление", то есть округление к ближайшему чётному.

На практике это оказывается не так уж и важно, например:

Что-то не так, правда? На самом деле, всё именно так, как и задумывалось. Просто из-за проблем с точностью чисел с плавающей точкой это число чуть больше, чем 2.85, а потому округляется до 2.9.

При выполнении различных арифметических операций важно, чтобы результат округлялся правильно. Часто требуется округлять в большую, меньшую сторону, до ближайшего целого или округлить до сотых.

Для этого программист может использовать различные инструменты, такие как встроенная функция round(), преобразование к типу int и функции из подключаемого модуля math.

Способы округления чисел

Для округления чисел придумано много способов, они не лишены недостатков, однако часто используются для решения задач. Разберёмся в тонкостях каждого из них.

Если используется стандартная библиотека math, то в начале кода её необходимо подключить. Сделать это можно, например, с помощью инструкции: import math .

math.ceil() – округление чисел в большую сторону

Функция получила своё имя от термина «ceiling», который используется в математике для описания числа, которое больше или равно заданному.

Любая дробь находится в целочисленном интервале, например, 1.2 лежит между 1 и 2. Функция ceil() определяет, какая из границ интервала наибольшая и записывает её в результат округления.

math.floor() – округление чисел в меньшую сторону

Функция округляет дробное число до ближайшего целого, которое меньше или равно исходному. Работает аналогично функции ceil() , но с округлением в противоположную сторону.

math.trunc() – отбрасывание дробной части

Возвращает целое число, не учитывая его дробную часть. То есть никакого округления не происходит, Python просто забывает о дробной части, приводя число к целочисленному виду.

Читайте также:  Asus a7u драйвера для windows 7

Избавиться от дробной части можно с помощью обычного преобразования числа к типу int. Такой способ полностью эквивалентен использованию trunc() .

Нормальное округление

Python позволяет реализовать нормальное арифметическое округление, использовав функцию преобразования к типу int.

И хотя int() работает по другому алгоритму, результат её использования для положительных чисел полностью аналогичен выводу функции floor(), которая округляет числа «вниз». Для отрицательных аналогичен функции ceil().

Чтобы с помощью функции int() округлить число по математическим правилам, необходимо добавить к нему 0.5, если оно положительное, и -0.5, если оно отрицательное.

Тогда операция принимает такой вид: int(num + (0.5 if num > 0 else -0.5)). Чтобы каждый раз не писать условие, удобно сделать отдельную функцию:

Функция работает также, как стандартная функция округление во второй версии Python (арифметическое округление).

round() – округление чисел

round() – стандартная функция округления в языке Python. Она не всегда работает так, как ожидается, а её алгоритм различается в разных версиях Python.

В Python 2

Во второй версии Python используется арифметическое округление. Оно обладает постоянно растущей погрешностью, что приводит к появлению неточностей и ошибок.

Увеличение погрешности вызвано неравным количеством цифр, определяющих, в какую сторону округлять. Всего 4 цифры на конце приводят к округлению «вниз», и 5 цифр к округлению «вверх».

Помимо этого, могут быть неточности, например, если округлить число 2.675 до второго знака, получится число 2.67 вместо 2.68. Это происходит из-за невозможности точно представить десятичные числа типа «float» в двоичном коде.

В Python 3

В третьей версии Python используется банковское округление. Это значит, что округление происходит до самого близкого чётного.

Такой подход не избавляет от ошибок полностью, но уменьшает шанс их возникновения и позволяет программисту добиться большей точности при вычислениях.

Но если вам по каким то причинам нужно округление как в Python 2, то можно воспользоваться функцией написанной нами выше на основе приведения к целому числу.

Округление до сотых

У функции raund() есть ещё один аргумент. Он показывает до какого количества знаков после запятой следует округлять. Таким образом, если нам надо в Python округлить до сотых, этому параметру следует задать значение 2.

Читайте также:  Вид проводника в windows 10

Пример округления до нужного знака:

Ошибки округления и модуль decimal

При округлении функцией round(), можно получить следующее:

Почему в одном случае округляется вниз, а в другом вверх? При переводе 2.85 в двоичную систему получается число, которое немного больше. Поэтому функция видит не «5», а «>5» и округляет вверх.

Проблему неточного представления чисел отлично иллюстрирует пример:

Из-за подобных ошибок числа типа «float» нельзя использовать там, где изменения значения на одну тысячную может привести к неверному результату. Решить данную проблему поможет модуль decimal.

8 апреля 2016 г. 2:05

Округление в python осуществляется функцией round(number, ndigits) , где number — округляемое число, а ndigits — количество знаков после запятой. Например:

Иногда округление может дать неожиданный результат, например:

Это связано с неточностью представления типа float (см. Арифметика с плавающей точкой). Так как в компьютере числа записываются в двоичном виде, то приблизительно можно посмотреть, как хранятся числа 2.45 и 2.55, с помощью строкового представления чисел в python. Выведем данные числа с точностью до 30 знаков после запятой:

Как видите, округляя значение 2.549999999999999822364316059975 до 1 знака после запятой, по правилам арифметического округления получим 2.5

В python округление до верха (в большую сторону) math.ceil(x) , а округление до низа (в меньшую сторону) math.floor(x) , например:

Чтобы получить целое число, нужно просто привести полученный результат в int:

Чтобы просто отбросить знаки после запятой, можно сделать так:

Банковское округление в round()

Очень много идёт дискуссий (pythonworld, stackoverflow, форум linux.org.ru и др.) на тему, какое же всё-таки округление в python арифметическое или банковское?

Оказывается в python 2 используется арифметическое округление, а в python 3 — банковское! Спасибо Дмитрию, внёсшему ясность в комментариях, по какому правилу идёт округление в разных python, благодаря подробному примеру и указанию на авторитетный источник.

Банковское (или бухгалтерское) округление позволяет уменьшить погрешности при работе с большим массивом данных. Обычное (или арифметическое) округление даёт нарастающую погрешность из-за того, что для округления в меньшую сторону на конце должны быть цифры: 1, 2, 3, 4 — всего 4 цифр, а в большую: 5, 6, 7, 8, 9 — всего 5 цифр. Неравное количество цифр при большом количестве вычислений и вызывают нарастающую погрешность.
При банковском округлении осуществляется округление к ближайшему чётному, то есть 2,5 → 2 , 3,5 → 4 . Таким образом вероятность того, что перед пятёркой окажется чётное или нечётное число для большинства случаев (к примеру, бухгалтерские расчёты) примерно одинаковая, поэтому такой принцип уменьшает погрешность.

Читайте также:  Можно ли печатать без принтера

Здесь вы можете увидеть подробности округления в официальных источниках документации python:

Обратите внимание, что документации разных версий python отличаются, а точнее в python 3 добавлено:

For the built-in types supporting round(), values are rounded to the closest multiple of 10 to the power minus ndigits; if two multiples are equally close, rounding is done toward the even choice (so, for example, both round(0.5) and round(-0.5) are 0, and round(1.5) is 2).

"if two multiples are equally close, rounding is done toward the even choice" (перев.: Округление делается до ближайшего четного) — это и есть банковское округление.

Но напоследок приведу пример, наглядно демонстрирующий разницу работы функции round() в различных версиях python и с учётом неточности представления типа float :

Пример round() в python 2 round() в python 3 банковское округление
round(2.05, 1) 2.0 2.0 2.0
round(2.15, 1) 2.1 2.1 2.2
round(2.25, 1) 2.3 2.2 2.2
round(2.35, 1) 2.4 2.4 2.4
round(2.45, 1) 2.5 2.5 2.4
round(2.55, 1) 2.5 2.5 2.6
round(2.65, 1) 2.6 2.6 2.6
round(2.75, 1) 2.8 2.8 2.8
round(2.85, 1) 2.9 2.9 2.8
round(2.95, 1) 3.0 3.0 3.0

Жирным выделил отличающиеся значения выполнения функции round().

Казалось бы в примере с round(2.15, 1) результат для python 3 должен быть 2.2 , потому как python 3 работает по банковскому округлению, но правильное значение 2.1 , так как значение 2.1 в машинном представлении не точное и выглядит для, к примеру, 60 знаков после запятой следующим образом:

Отсюда видно, что по правилам обычного арифметического округления получаем 2.1 .

Но для примера round(2.25, 1) 60 знаков после запятой выглядят следующим образом:

Вот здесь-то и возникает спорный момент по способу округления. Так для python 2 получаем 2.3 — арифметическое округление.

А для python 3 получаем 2.2 , что соответствует правилам банковского округления.

Ссылка на основную публикацию
Фоллаут 76 официальный сайт на русском
Игра Fallout 76 Модификация силовой брони и оружия в честь 300-летия США Голова Волт-Боя Патриотический костюм американца Праздничное приветствие Волт-Боя...
Установка образа на виртуальную машину
VirtualBox представляет собой виртуальную машину с возможностью запустить операционные системы, отличные от установленной на компьютере. Это обычно требуется для тестирования...
Установка образа на жесткий диск
Приветствую вас, друзья. Наверное, каждый пользователь компьютера или ноутбука встречался с ситуацией, когда он понимает, что настало время переустановки операционной...
Фольксваген тигуан 2 литра механика
Все минусы Фольксваген Тигуан 2018-2019 ➖ Качество отделочных материалов ➖ Расход топлива Плюсы ➕ Динамика ➕ Управляемость ➕ Удобный салон...
Adblock detector