Функция вида ах2 вх с

Функция вида ах2 вх с

Краткое описание документа:

Рассмотрим выражение вида ах 2 +вх+с, где а, в, с – действительные числа, а отлично от нуля. Это математическое выражение известно как квадратный трехчлен.

Напомним, что ах 2 — это старший член этого квадратного трехчлена, а – его старший коэффициент.

Но не всегда у квадратного трехчлена присутствуют все три слагаемые. Возьмем для примера выражение 3х 2 + 2х, где а=3, в=2, с=0.

Перейдем к квадратичной функции у=ах 2 +вх+с, где а, в, с – любые произвольные числа. Эта функция является квадратичной, так как содержит член второй степени, то есть х в квадрате.

Довольно легко построить график квадратичной функции, например, можно воспользоваться методом выделения полного квадрата.

Рассмотрим пример построения графика функции у равно -3х 2 – 6х + 1.

Для этого первое, что вспомним, схему выделения полного квадрата в трехчлене -3х 2 – 6х + 1.

Вынесем -3 у первых двух слагаемых за скобки. Имеем -3 умножить на сумму х квадрат плюс 2х и прибавить 1. Добавив и отняв единицу в скобках, получаем формулу квадрата суммы, которую можно свернуть. Получим -3 умножить на сумму (х+1) в квадрате минус 1 прибавить 1. Раскрывая скобки и приводя подобные слагаемые, выходит выражение: -3 умноженное на квадрат суммы (х+1) прибавить 4.

Построим график полученной функции, перейдя к вспомогательной системе координат с началом в точке с координатами (-1; 4).

На рисунке из видео эта система обозначена пунктирными линиями. Привяжем функцию у равно -3х 2 к построенной системе координат. Для удобства возьмем контрольные точки. Например, (0;0), (1;-3), (-1;-3), (2;-12), (-2;-12). При этом отложим их в построенной системе координат. Полученная при построении парабола является необходимым нам графиком. На рисунке это красная парабола.

Применяя метод выделения полного квадрата, мы имеем квадратичную функцию вида: у = а*(х+1) 2 + m.

График параболы у = ах 2 + bx + c легко получить из параболы у=ах 2 параллельным переносом. Это подтверждено теоремой, которую можно доказать, выделив полный квадрат двучлена. Выражение ах 2 + bx + c после последовательных преобразований превращается в выражение вида: а*(х+l) 2 + m. Начертим график. Выполним параллельное перемещение параболы у = ах 2 , совмещая вершину с точкой с координатами (-l;m). Важно то, что х= -l, а значит –b/2а. Значит эта прямая является осью параболы ах 2 + bx + c, ее вершина находится в точке с абсциссой х нулевое равно минус в, деленное на 2а, а ордината вычисляется по громоздкой формуле 4ас – b 2 /. Но эту формулу запоминать не обязательно. Так как, подставив значение абсциссы в функцию, получим ординату.

Читайте также:  Как сбросить пароль windows 7 через биос

Для определения уравнения оси, направления ее ветвей и координат вершины параболы, рассмотрим следующий пример.

Возьмем функцию у = -3х 2 — 6х + 1. Составив уравнение оси параболы, имеем, что х=-1. А это значение является координатой х вершины параболы. Осталось найти только ординату. Подставив значение -1 в функцию, получим 4. Вершина параболы находится в точке (-1; 4).

График функции у = -3х 2 — 6х + 1 получен при параллельном переносе графика функции у = -3х 2 , значит, и ведет себя аналогично. Старший коэффициент отрицателен, поэтому ветви направлены вниз.

Мы видим, что для любой функции вида y = ах 2 + bx + c, самым легким является последний вопрос, то есть направление веток параболы. Если коэффициент а положительный, то ветви — вверх, а если отрицательный, то — вниз.

Следующим по сложности идет первый вопрос, потому что требует дополнительных вычислений.

И самый сложный второй, так как, кроме вычислений, еще необходимы знания формул, по которым находятся х нулевое и у нулевое.

Построим график функции у = 2х 2 — х + 1.

Определяем сразу — графиком является парабола, ветви направлены вверх, так как старший коэффициент равен 2, а это положительное число. По формуле находим абсциссу х нулевое, она равна 1,5. Для нахождения ординаты вспомним, что у нулевое равно функции от 1,5, при вычислении получим -3,5.

Вершина – (1,5;-3,5). Ось – х=1,5. Возьмем точки х=0 и х=3. у=1. Отметим данные точки. По трем известным точкам строим искомый график.

Для построения графика функции ах 2 + bx + c необходимо:

— найти координаты вершины параболы и отметить их на рисунке, потом провести ось параболы;

— на оси ох взять две симметричные, относительно оси, параболы точки, найти значение функции в этих точках и отметить их на координатной плоскости;

Читайте также:  Typeerror converting circular structure to json

— через три точки построить параболу, при необходимости можно взять еще несколько точек и строить график по ним.

В следующем примере мы научимся находить наибольшее и наименьшее значения функции -2х 2 + 8х — 5 на отрезке [0;3].

По алгоритму: а=-2, в=8, значит х нулевое равно 2, а у нулевое – 3, (2;3) – вершина параболы, а х=2 является осью.

Возьмем значения х=0 и х=4 и найдем ординаты этих точек. Это -5. Строим параболу и определяем, что наименьшее значение функции -5 при х=0, а наибольшее 3, при х=2.

Решение 2545. На рисунках изображены графики функций вида y = a*x^2 + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c. ГРАФИКИ КОЭФФИЦИЕНТЫ 1) a > 0, c > 0; 2) a 0, c > 0; 2) a

Задание 10. На рисунках изображены графики функций вида y = a*x^2 + bx + c. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов a и c.

1) a > 0, c > 0; 2) a 0; 3) a > 0, c

Вспомним, что знак коэффициента a показывает направление осей параболы: при a>0 – ветви вверх, при a 0, то парабола пересекает ось Oy в положительной полуплоскости (выше оси Ox), а при c 0) и парабола пересекает Oy в отрицательной полуплоскости (c 0, так как видим пересечение в положительной полуплоскости по оси Oy. Коэффициенты под цифрой 2.

В) Ветви вверх (a>0), пересечение Oy выше оси Ox (c>0) – коэффициенты под цифрой 1.

График функции у = ах2+вх+с

1.Закрепить знания, умения, навыки построения графиков,

Подготовиться к контрольной работе.

2.Развивать мыслительные операции посредством наблюдений,

сравнений, сопоставлений, обобщений, развитие зрительной памяти.

3. Воспитать познавательную активность, чувство ответственности,

уверенности в себе, воспитание культуры речи.

Читайте также:  Как настроить телевизор айва

1. организационный момент.

2.Проверка домашнего задания

3.всесторонняя проверка знаний.

Просмотр содержимого документа
«График функции у = ах2+вх+с »

График функции у = ах2+вх+с

1.Закрепить знания, умения, навыки построения графиков,

Подготовиться к контрольной работе.

2.Развивать мыслительные операции посредством наблюдений,

сравнений, сопоставлений, обобщений, развитие зрительной памяти.

3. Воспитать познавательную активность, чувство ответственности,

уверенности в себе, воспитание культуры речи.

1. организационный момент.

2.Проверка домашнего задания

3.всесторонняя проверка знаний.

Квадратной функцией называется функция вида:

Графиком квадратной функции является:

1)прямая, 2)парабола, 3) синусоида 4) гипербола

Координаты вершины параболы (m;n), вычисляются по формуле:

Определи координаты вершины параболы, если

квадратичная функция задана формулой:

Определи направление ветвей параболы:

Укажите, при каком сдвиге параболы получается каждая из кривых

График, какой функции получается,

если параболу у=2х 2 перенести на 3 единицы

влево и на 4 единицы вверх

Алгоритм построения графика квадратной функции?

Находим координаты вершины параболы.

Через вершину параболы проводим прямую, параллельную оси ординат, -ось симметрии параболы.

Находим точки пересечения графика функции с осями координат.

Отмечаем две любые точки параболы, симметричные относительно ее оси.

Проводим через отмеченные точки параболу.

Построить график квадратной функции с помощью шаблона:

1 уровень:

Построим график квадратной функции, используя алгоритм

Определите, какая графическая модель, соответствует каждой из данных функций.

Буквы, обозначающие графики, запишите рядом с формулами.

Дети получают фамилию Соболев С.Л

(1935 г дал первое строгое определение обобщенной функции. В области математики Соболев ввел понятие вычислительных алгоритмов).

А) выставление оценок

Самостоятельная работа

Буквы, обозначающие графики, запишите рядом с формулой

у

Ссылка на основную публикацию
Фоллаут 76 официальный сайт на русском
Игра Fallout 76 Модификация силовой брони и оружия в честь 300-летия США Голова Волт-Боя Патриотический костюм американца Праздничное приветствие Волт-Боя...
Установка образа на виртуальную машину
VirtualBox представляет собой виртуальную машину с возможностью запустить операционные системы, отличные от установленной на компьютере. Это обычно требуется для тестирования...
Установка образа на жесткий диск
Приветствую вас, друзья. Наверное, каждый пользователь компьютера или ноутбука встречался с ситуацией, когда он понимает, что настало время переустановки операционной...
Фольксваген тигуан 2 литра механика
Все минусы Фольксваген Тигуан 2018-2019 ➖ Качество отделочных материалов ➖ Расход топлива Плюсы ➕ Динамика ➕ Управляемость ➕ Удобный салон...
Adblock detector