Учебник демидович математический анализ

Учебник демидович математический анализ

Демидович Б.П. Задачи и упражнения по математическому анализу для втузов.

Сборник задач по математическому анализу, в каждом параграфе есть инструкции, подсказки и примеры.

Здесь представлены решенные мной задачи из этого сборника. Пока их не очень много, но я работаю над этим.

Часть задач вы можете скачать просто так. Фраза «по запросу» означает, что если задача одна, то я её пришлю, а если несколько, то за каждую я попрошу символическую сумму, 10-30 рублей, исключительно в виде благодарности на развитие сайта. Взнос прост — положить деньги на номер мобильного телефона. Если задачи в списке нет, то всё равно пишите — решу.

Автор Демидович Б.П. (ред)
Издательство Астрель
Год 2004
Формат DJVU

Данный сборник содержит свыше 3000 задач и охватывает все разделы втузовского курса высшей математики. В сборнике приводятся основные теоретические сведения, определения и формулы к каждому разделу курса, а также решения особо важных типовых задач.

Задачник предназначен для студентов втузов, а также для лиц, занимающихся самообразованием.

Найти предел $lim_<0>>frac<sqrt[n]<1+x>-1>$, $n$ – натуральное число.

Делаем замену переменной, полагая $u=sqrt[n]<1+x>-1$, откуда $x=(u+1)^n-1$. Выясним, к чему стремится переменная $u$ при условии $x o<0>$, т.е. найдём значение $lim_<0>>left(sqrt[n]<1+x>-1
ight)$. Для начала докажем вспомогательное неравенство $alpha^n≤alpha$ при $alphain(0;1)$ и $nin$ (доказательство я скрою под примечание).

Доказательство неравенства $alpha^n≤alpha$ при $alphain(0;1)$ показатьскрыть

Рассмотрим неравенство $alpha^n≤alpha$. Данное неравенство очевидно при $n=1$, посему дальнейшие рассуждения будем вести при $n≥2$.

Многочлен $alpha^-1$ при нечётном значении $n-1$ имеет один действительный корень $alpha=1$, поэтому $alpha^-1=(alpha-1)cdot(alpha)>$, где $P_(alpha)$ – многочлен порядка $n-2$, не имеющий действительных корней, причём $P_(alpha)>0$. Сокращая обе части неравенства $alphacdot(alpha-1)cdot(alpha)>≤0$ на $P_(alpha)$, приходим к неравенству $alphacdot(alpha-1)≤0$, откуда имеем $0≤alpha≤1$.

Читайте также:  Как удалить system app wps services apk

Многочлен $alpha^-1$ при чётном значении $n-1$ имеет два действительных корня: $alpha=-1$ и $alpha=1$, поэтому $alpha^-1=(alpha-1)(alpha+1)cdot(alpha)>$, где $Q_(alpha)$ – многочлен порядка $n-3$, не имеющий действительных корней, причём $Q_(alpha)>0$. Сокращая обе части неравенства $alphacdot(alpha-1)(alpha+1)cdot(alpha)>≤0$ на $Q_(alpha)$, приходим к неравенству $alphacdot(alpha-1)cdot(alpha+1)≤0$, откуда имеем $alphain(-infty;-1]cup[0;1]$.

Таким образом, каким бы ни было значение $nin$, неравенство $alpha^n≤alpha$ будет выполнено при $0≤alpha≤1$. Так как неравенство $alpha^n≤alpha$ верно при $0≤alpha≤1$, то оно верно и при $alphain(0;1)$.

Ссылка на основную публикацию
Установка образа на виртуальную машину
VirtualBox представляет собой виртуальную машину с возможностью запустить операционные системы, отличные от установленной на компьютере. Это обычно требуется для тестирования...
Ударные головки для пневмогайковерта
На сайте продавца доступен "Онлайн консультант".Для перехода на сайт нажмите "В магазин" На сайте продавца доступен бесплатный номер 8-800.Для перехода...
Удлинитель для роутера wifi провод
Wi-Fi удлинитель — специальное устройство, работающее по принципу стандартной антенны, которая помогает обогнуть препятствия для сигнала. Удлинитель вай-фай можно использовать...
Установка образа на жесткий диск
Приветствую вас, друзья. Наверное, каждый пользователь компьютера или ноутбука встречался с ситуацией, когда он понимает, что настало время переустановки операционной...
Adblock detector