Уравнение баланса напряжений в электрической цепи

Уравнение баланса напряжений в электрической цепи

Правильность расчета электрической цепи проверяется составлением баланса мощностей.

В электрической цепи всегда сохраняется баланс мощностей: мощность, выработанная источником питания, равна мощности, потребляемой приемниками электрической энергии. Это положение вытекает из закона сохранения энергии.

Мощность источников электрической энергии:

Мощность, потребляемая приемниками электрической энергии:

Составим для электрической схемы рис. 3.10 баланс мощностей

Рис.3.10. Электрическая схема к состававлению баланса мощностей

При составлении баланса мощностей следует обратить внимание на направление тока и ЭДС источника питания: если направления тока и ЭДС совпадают, то их произведение учитывается со знаком «+» (источник питания), а если не совпадают — со знаком «-» (фактически, это не источник питания, а приемник электрической энергии – аккумуляторная батарея, работающая в режиме заряда и др.).

Потенциальная диаграмма

Потенциальная диаграмма – график распределения потенциала в цепи в функции сопротивления участков цепи φ = f(R).

Построим потенциальную диаграмму для внешнего контура 1-2-3-4–5‑6-1 электрической схемы (рис.3.11).

Рис. 3.11. Электрическая схема к построению потенциальной диаграммы

Примем потенциал φ точки 1 равным 0. Тогда φ1 = 0; φ2 = φ1 + E1;

Строим потенциальную диаграмму.

Рис.3.12. Потенциальная диаграмма

ЛЕКЦИЯ № 4. Однофазные цепи синусоидального тока

Основные понятия и определения

В электрических цепях электро-, радио- и других установках широко применяются периодические ЭДС, напряжения и токи (рис.4.1).Периодические величины изменяются во времени по значению и направлению. Эти изменения повторяются через равные промежутки времени Т, называемые периодом.

a б в

e
e

Рис. 4.1. Переменные периодические ЭДС е различной формы:

а – прямоугольной; б – трапецеидальной; в – треугольной;

г – произвольной; д – синусоидальной

На практике все источники энергии переменного тока (генераторы электростанций) создают ЭДС, изменяющуюся по синусоидальному закону (рис.4.1. д).

Основное преимущество такого закона изменения ЭДС и напряжения заключается в том, что в процессе передачи электроэнергии на большие расстояния (сотни и даже тысячи километров) от источника до потребителя при многократной трансформации напряжения временная зависимость напряжения остается неизменной, т. е. синусоидальной.

Электрические цепи, в которых действуют синусоидальные ЭДС и токи, называются электрическими цепями синусоидального тока.К ним относятся понятия схемы цепи, контура, ветви и узла, которые были даны для цепей постоянного тока.

В линейных электрических цепях синусоидального тока ЭДС, напряжения и токи изменяются во времени по синусоидальному закону, например,

где e, u, i — мгновенные значения синусоидальных величинв рассматриваемый момент времени t; Emах, Umах, Imах — максимальные значения синусоидальных величин, так называемые амплитуды;

Фаза (фазовый угол) — аргумент синусоидальной величины, определяет мгновенное значение синусоидальной величины при заданной амплитуде с течением времени:

Читайте также:  Samsung syncmaster sa100 настройка

где w угловаячастота синусоидального тока, показывающая число радианов, на которое увеличивается текущая фаза за 1 секунду. За время одного периода Т фаза синусоидальноготока изменится на2π=wТ, т. е.

где ƒ частота величина обратная периоду 1/Т,т. е. число полных изменений синусоидальной величины за 1 с, Гц.

= ψu i,,

где сдвиг фаз — разность начальных фаз синусоид напряжения и тока; Y начальная фазав момент времени t = 0; ψu -начальная фаза напряжения, ψi — начальная фаза тока.

Наглядное представление об изменениях синусоидальных e, u, i дают временные диаграммы e = f(ωt), u = f(ωt), i = f(ωt) (рис.4.2).

На временных диаграммахначальная фаза – это угол между началом координат и началом положительной полуволны.Положительная начальная фаза откладывается влево от начала координат, а отрицательная — вправо. Знак начальной фазы определяется знаком мгновенного значения при t = 0 (рис.4.2).

Рис.4.2. Синусоидальные напряжения и ток, сдвинутые по фазе наугол φ

Во всех энергосистемах в качестве стандартной промышленной частоты принята частота f = 50 Гц, а в Японии и США f = 60 Гц. Это обеспечивает получение оптимальных частот вращения электродвигателей переменного тока и отсутствие заметного для глаза мигания источников света.

Однако находят применение и другие частоты: 175–200 Гц для работы электродвигателей привода средств автоматики и электроинструмента; для горячей штамповки и ковки применяют частоту от 500 до 10 000 Гц, в установках поверхностного нагрева металла от 2000 до 10 6 Гц; в радиотехнических устройствах от 10 5 до 3 ·10 10 Гц; в металлургической промышленности от 5 до 10 Гц.

Синусоидальный ток используется так же, как постоянный ток – для совершения работы, в процессе которой электрическая энергия преобразуется в другие виды энергии.

Для количественной оценки синусоидального тока используют значение эквивалентного ему постоянного тока — эквивалентное значению синусоидального тока по совершаемой работе. Такое значение называется действующим.

Действующим значением синусоидального тока называют такое значение постоянного тока, при прохождении которого по одному и тому же сопротивлению R завремя одного периода Т выделяется столько же теплоты, сколько при прохождении синусоидального тока.

Количество теплоты Q, выделяемое в резисторе R за время Т при синусоидальном токе:

а при постоянном токе

Согласно определению, Q

= Q_, тогда действующее значение тока I равно

Таким образом, действующее значение синусоидального тока является его среднеквадратичным значением.

Для определения соотношения между максимальным и действующим значениями синусоидального тока, вычислим интеграл :

так как получим

Подставляя это выражение в формулу , получаем

Читайте также:  Код польши мобильный из россии

; .

Электрические приборы, работающие в цепях синусоидального тока, используют принцип теплового, или электродинамического, эффекта. Поэтому они показывают действующее значение измеряемых величин.

Приборы магнитоэлектрическойсистемы показывают среднеарифметическое значение синусоидального тока, которое называют средним значением. За среднее значение синусоидального тока принимают такое значение постоянного тока, при котором за половину периода переносится такой же электрический заряд, что и при синусоидальном токе.

где Iср– среднее значение тока.

Задача: произвести анализ, т.е связать между собой ток, напряжение с параметрами цепи, для этого основополагающим является закон сохранения энергии. Закон сохранения энергии для электрической цепи может быть записан в виде баланса мощностей уравнении равновесия напряжения.

Возможны два события электрической цепи:

-1-режим вынужденных колебаний, когда подключен внешний источник

-2-режим свободных колебаний, когда u(t) отсутствует колебания, возникают за счет энергии накопления в реактивных элементах.

Рассмотрим первый режим — режим свободных колебаний.

Ток цепи, возникающий при свободных колебаниях в ней при u(t)=0 должен подключаться закону сохранения энергии, из которого следует, что убыль запаса электромагнитной энергии в цепи за единицу времени равна тепловой энергии, выделяющейся в сопротивлении за то же время.

( + ) = ri 2

— уравнение баланса мощностей простейшей схемы в режиме свободных колебаний. Произведем дифференцирование и сокращения, придем к следующему уравнению

— L + + ri=0

Уравнение равновесия напряжении в режиме свободных колебаний.

т.к при выводе уравнения (2.2) предполагалось, что энергия сосредоточена в отдельных её элементах , где

— запас энергии в магнитном поле, связанном с катушкой индуктивности;

— запас энергии в электрическом поле, связанном с конденсатором;

ri 2 – количество тепловой энергии

то уравнение (2.2) характерно для последовательной цепи с сосредоточенными параметрами .

При наличии приложенного к цепи внешнего напряжения уравнение баланса мощностей будет:

ri 2 — ( + )= ui (2.3)

u i – мощность, поступающая от внешнего источника.

Упростим (2.3) получим

L + + ri = u(t) (2.4) — уравнение равновесия напряжения.

Режим вынужденных колебаний:

L + + ri = u(t)

(2.4) — уравнения равновесия напряжений

— u — ( + ) = R i 2

Пример: аналогично решается задача о распределение тока в цепи из параллельно соединенных r, L,С

Свободные колебания – когда 1и 1’ разомкнуты , такую цепь удобно анализировать, подключая источник тока.

Уравнения равновесия токов

-режим свободных колебаний

-режим вынужденных колебаний

+ gu=i(t) (2.8)

gu=0 (2.8a)

(2.8) и (2.2) — баланс мощностей

Для расчета электрических цепей существует также операторный метод.

В сх. 2.1, чтобы был режим свободных колебании , необходимо короткое замыкание зажимов 1-1’.

В сх. 2.2 для свободных колебании нужно осуществить режим холостого хода.

Читайте также:  Что такое сотовый телефон

iс — ток в ветви с конденсатором;

т.к u = L → iL

ir ток в ветви с резистором

ir

где g — активная проводимость.

Запишем в раскрытом виде:

gu=0 (2.10)

gu = i(t) (2.11)

Задача: произвести анализ, т.е связать между собой ток, напряжение с параметрами цепи, для этого основополагающим является закон сохранения энергии. Закон сохранения энергии для электрической цепи может быть записан в виде баланса мощностей уравнении равновесия напряжения.

Возможны два события электрической цепи:

-1-режим вынужденных колебаний, когда подключен внешний источник

-2-режим свободных колебаний, когда u(t) отсутствует колебания, возникают за счет энергии накопления в реактивных элементах.

Рассмотрим первый режим — режим свободных колебаний.

Ток цепи, возникающий при свободных колебаниях в ней при u(t)=0 должен подключаться закону сохранения энергии, из которого следует, что убыль запаса электромагнитной энергии в цепи за единицу времени равна тепловой энергии, выделяющейся в сопротивлении за то же время.

( + ) = ri 2

— уравнение баланса мощностей простейшей схемы в режиме свободных колебаний. Произведем дифференцирование и сокращения, придем к следующему уравнению

— L + + ri=0

Уравнение равновесия напряжении в режиме свободных колебаний.

т.к при выводе уравнения (2.2) предполагалось, что энергия сосредоточена в отдельных её элементах , где

— запас энергии в магнитном поле, связанном с катушкой индуктивности;

— запас энергии в электрическом поле, связанном с конденсатором;

ri 2 – количество тепловой энергии

то уравнение (2.2) характерно для последовательной цепи с сосредоточенными параметрами .

При наличии приложенного к цепи внешнего напряжения уравнение баланса мощностей будет:

ri 2 — ( + )= ui (2.3)

u i – мощность, поступающая от внешнего источника.

Упростим (2.3) получим

L + + ri = u(t) (2.4) — уравнение равновесия напряжения.

Режим вынужденных колебаний:

L + + ri = u(t)

(2.4) — уравнения равновесия напряжений

— u — ( + ) = R i 2

Пример: аналогично решается задача о распределение тока в цепи из параллельно соединенных r, L,С

Свободные колебания – когда 1и 1’ разомкнуты , такую цепь удобно анализировать, подключая источник тока.

Уравнения равновесия токов

-режим свободных колебаний

-режим вынужденных колебаний

+ gu=i(t) (2.8)

gu=0 (2.8a)

(2.8) и (2.2) — баланс мощностей

Для расчета электрических цепей существует также операторный метод.

В сх. 2.1, чтобы был режим свободных колебании , необходимо короткое замыкание зажимов 1-1’.

В сх. 2.2 для свободных колебании нужно осуществить режим холостого хода.

iс — ток в ветви с конденсатором;

т.к u = L → iL

ir ток в ветви с резистором

ir

где g — активная проводимость.

Запишем в раскрытом виде:

gu=0 (2.10)

gu = i(t) (2.11)

Ссылка на основную публикацию
Ударные головки для пневмогайковерта
На сайте продавца доступен "Онлайн консультант".Для перехода на сайт нажмите "В магазин" На сайте продавца доступен бесплатный номер 8-800.Для перехода...
Топ лучших электрических чайников
Выбор электрического чайника может стать непростой задачей. Разнообразие моделей ставит перед покупателем вопрос, какой прибор наилучшим образом справится со своим...
Топ медиаплееров для телевизора 2018
Рейтинг 2018 года Полезная статья Актуально сейчас Apple TV 4K 32GB Видео Приставка подойдёт многим, не только «яблочникам», ведь это...
Удлинитель для роутера wifi провод
Wi-Fi удлинитель — специальное устройство, работающее по принципу стандартной антенны, которая помогает обогнуть препятствия для сигнала. Удлинитель вай-фай можно использовать...
Adblock detector